Lógica proposicional simbolización de las proposiciones:  

Daremos un vistazo rápido y muy poco complejo a este tema que nos dará herramientas para los temas siguientes del blog.

Empecemos por la simbolización de las proposiciones: 
Llámese proposición a una forma de representar expresiones o frases. Por ejemplo :

Se tiene la frase:  Hoy hay clase de matemáticas. Dentro de un lenguaje lógico, podemos cambiar esta frase por una mucho más corta: p,  p va a representar toda la proposición.
Hay que tener en cuenta que hay 2 tipos de proposiciones: las simples y las compuestas. Todas estas se pueden hacer más cortas mediante símbolos que reemplacen la oración completa.
Las simples son como la que acabamos de ver, las compuestas son las que son integraciones de varias proposiciones simples, por ejemplo:
Se tiene la frase: Mañana es Lunes. (proposición simple) para acortarla la llamamos p. p reemplazará a toda la oración. 
Se tiene la frase: Mañana hay descuentos de ropa. (proposición simple). llamemos a esta q.

Para hacer una proposición compuesta se pueden usar las dos anteriores integrándolas de varias formas:

Mañana es lunes (p) y mañana hay descuentos de ropa (q). (proposición compuesta) (1).
Mañana es lunes (p) o mañana hay descuentos de ropa (q). (proposición compuesta) (2).
Entre otras formas que veremos un poco más adelante.

Como ven, estas composiciones son compuestas y para acortarlas usaremos la simbolización que vimos antes, pero surge un problema y es que los términos 'y' y 'o' no están representados dentro de p o dentro de q, así que habrá que tener símbolos además de p y q para representar estos términos. Entonces usaremos 2 símbolos de la lógica proposicional para representarlos:

Para (1) es tan simple como P y Q , siendo 'y' un término que está integrando las dos proposiciones simples.
Para (2) es tan simple como P o Q , siendo 'o' un término que esta integrando las dos proposiciones simples.
Pero lo que usamos como símbolos, osea 'y' y 'o' no son símbolos de la lógica proposicional sino que son letras del lenguaje común, la lógica proposicional tiene sus propios símbolos para diferenciarse, éstos símbolos son los usados en la matemática. Entonces podemos usar los símbolos que la lógica proposicional nos dá, como los siguientes:

En la imagen se muestran los símbolos que representan, en la lógica proposicional, las operaciones que se hacen entre proposiciones simples. Todavía no hemos usado ni la negación ni los condicionales.

Para terminar con el ejemplo, podemos entonces traducir a un lenguaje de lógica proposicional a las proposiciones que teníamos en el ejemplo anterior, y quedaría de la siguiente forma:

Una proposición compuesta, viéndola desde la parte lógica son varias proposiciones simples que se integran mediante algo que las une. Desde la lógica proposicional este "algo" (que serían la 'y', la 'o' y las otras de la imagen) se les llama operaciones, es decir, una 'y' entre dos proposiciones es una operación que se llama CONJUNCIÓN  y se verá más adelante. Por ahora podemos verla como algo que las integra en una sola. Entonces p ^ q es una proposición compuesta, y cada una de sus componentes (p, q) es una proposición simple, y lo que las junta es la operación ^. 

PRIMEROS PASOS Y COMIENZO DEL BLOG

El objetivo de este blog es ir paso a paso, partiendo desde lo más básico, por el camino que nos conducirá a una comprensión muy grande de los sistemas vistos desde la parte lógica. 

Empezaremos por dar un vistazo rápido a la lógica proposicional, la veremos porque de ahí nace y se sostiene todos los contenidos siguientes del blog. Será un vistazo breve y no muy completo ya que no es el objetivo total del blog.
Luego de esto veremos la teoría de conjuntos, no nos detendremos mucho aquí ya que sólo veremos lo necesario y lo que nos interesa para comprender lógicamente un sistema. mientras estamos en este punto, llegaremos a una definición de una relación matemática que es la más importante, llamada álgebra booleana. No se preocupen por el nombre, es más sencillo de lo que algunos dirían que suena.
Al llegar al álgebra booleana y al estudiarla, ésta nos dará todos los elementos que necesitaremos para comprender y aplicar el tema que sigue: los circuitos lógicos. Los circuitos lógicos están basados enteramente en todos los temas anteriores, pero especialmente en el álgebra booleana, sin la cual éstos no habrían surgido.

Al llegar a esta parte tendremos un vistazo ya menos corto de lo que son los números y en especial los números binarios, los cuales son usados para todo los temas que siguen. Veremos temas como los números primos, la operación de los módulos, grafos, árboles, y aplicaremos estas cosas a un tema que seguro les interesará mucho: La criptología y la criptografía. Será algo no muy complejo pero suficiente para ilustrar varios sistemas criptográficos.
Al llegar a esta parte aplicaremos éstos circuitos en un área que tal ves a algunos les termine gustando: La arquitectura de computadores. Con el uso de los circuitos lógicos construiremos una unidad aritmético-lógica la cual es un componente del computador encargada de realizar sumas, restas, conjunciones, disyunciones y otras cosas. A partir de aquí se tendrá una comprensión muy buena de lo que ocurre lógicamente dentro de un computador.