Ejemplos de operaciones con conjuntos 

La nomenclatura de los ejercicios de conjuntos es, la siguiente:
Para un elemento de un conjunto, visto por extensión, se colocan uno tras otro separados por comas.
Para un subconjunto visto por extensión, se colocan uno tras otro separados por comas y además, se encerrarán con la notación de un conjunto, es decir "{  }".

Para empezar, hay que decir, que un conjunto se puede componer de conjuntos, como los siguientes:

- Tengo 3 conjuntos: A = {{a,b},{c,d,e},{f,g}}

                              B = {a,b,c,d,e,f,g}

                              C = {{a},{b},{c},{d},{e},{f},{g}}

A = B = C??? R/ Falso. Porque, primero que todo, su cardinalidad no es la misma. Se puede ver que los elementos de los subconjuntos son los mismos, pero es un error decir que tienen los mismos elementos, ya que se están agrupando de maneras diferentes, es decir, el subconjunto {a,b} pertenece a A pero no pertenece a B, ni a C.

- Si se pide que se muestren todos los subconjuntos posibles de un conjunto dado por extensión (esto se llama Potencia de A, P(A) = 2^|A|) , lo que se debe hacer es sacar todas las posibles combinaciones entre los subconjuntos: 

Empezar por el elemento vacío. Aunque este no esté explícito en la definición del conjunto por extensión, todos los conjuntos llevan entre sus elementos al elemento 0, el vacío, pero como elemento, no como subconjunto, es decir, no se encerrará entre corchetes. Luego de eso, se encerrarán entre corchetes los elementos del conjunto. Se puede apreciar mejor en el siguiente ejemplo:

C={a,b,c,d}. Este sería simplemente:{0, {a}. {b}. {c},{d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}{a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}{b,c,d}, {a,b,c,d}}. Si cuentan, están los 16 subconjuntos posibles.

Este es el tipo de ejercicio con el que vamos a tratar, sin embargo, hay algunos un poco más enredados, como el siguente:

D = {a, {b,c}, d , e} Se puede ver que D está formado por 3 elementos y un subconjunto de 1 elemento. Para el conjunto potencia, todas las combinaciones entre los elementos se incluirán como subconjuntos, es decir, con los corchetes. Si en el conjunto D hay un subconjunto, éste debe expresarse como subconjunto, no como elemento. Todos los elementos, individualemente, también entrarán en el conjunto potencia como subconjuntos. El orden no es importante en este caso, pero no deben haber repeticiones. Entonces quedaría:

P(D) = {0, {{b}}, {{c}}, {{b,c}},{a}, {d}, {a, {b}},{a, {c}}, {a,{b,c}}, {a,d},{a,e},{{b,c},d},{{b.c},e},{d,e},{{b},c},{{c}d},{{b},e},{{c},e}, {{b},{c}}, {a,{b,c},d}, {a,{b,c},e}, {a,{b,c},d,e},{{b,c},d}, {{b,c}.e},{{b,c},d,e}, {a,{b},{c},d,e}, {a,{b},{c},d,e}{a,{b},{c}, d}, {a,{b},{c}e},         {a,{b},{c}}, {{b},{c}}} Si cuentan están los 32 conjuntos posibles que se pueden hacer con el conjunto D. Este tipo de ejercicios no se presentan en el tipo especial de conjuntos que vamos a ver en las siguientes entradas, así que si no lo entienden completamente, no se preocupen, no será necesario. 

En las entradas siguientes empezaremos a ver un tipo especial de conjuntos llamado relación, y veremos una relación especial llamada relación de orden, la cual es la base que nos llevará a los sistemas binarios.