Operaciones con los conjuntos:

Debemos definir operaciones propias para los conjuntos. Ya vimos la operación de pertenencia que se cumple cuando un elemento pertenece a un conjunto. Las siguientes son las operaciones más comunes y con las que se trabaja la mayoría de los problemas de conjuntos:

La unión y la intersección también se representa como + y * respectivamente. Además de las operaciones, los conjuntos cumplen unas propiedades que las incluyen dentro de las matemáticas discretas. El complemento se representará como ' antecedida de el conjunto, es decir, si A es un conjunto, A' es su complemento. Recuerde que el universal es el conjunto total de todos los elementos que interesan en cualquier escenario o problema, y se simboliza con un 1, mientras que el conjunto vacío se simbolizará con un 0. Las reglas son las siguientes:

Conmutatividad:  A * B = B * A. Es decir, una operación de intersección puede hacerse tanto como entre el              primero y el segundo o al contrario.
             Lo mismo sucede para A + B = B + A. Las operaciones de intersección y unión no cambian su                    resultado dependiendo de el orden de los factores.
Asociatividad : (A*B)*C = A*(B*C).... (A + B) + C =  A + (B + C). Si hay 3 operaciones el orden de                    estas es libre. el resultado seguirá siendo el mismo sin importar el orden en el que se hagan.
Distributividad: A*(B+C) = A*B + A* C .... A + (B*C) = (A + B) * (A + C). Como las reglas                                matemáticas de números.
Idempotencia: A * A = A ..... A + A = A. Un conjunto que se une o se intercepta consigo mismo da como                resultado el mismo conjunto.
Involución: A'' = A. Si un conjunto se complementa 2 veces, queda el mismo. Es obvio, ya que el                              complemento es lo que le falta para ser el universal, y al complementar el universal queda el                          conjunto, de nuevo.
Acotación: A*0 = 0 ...... A + 1 = 1. También una regla obvia. Si se une un conjunto con el universal,                         quedaría el universal, y si un conjunto se intercepta con un conjunto que está vacío, queda el                         conjunto vacío como resultado.
Módulo: A + 0 = A.... A * 1 = A. Si un conjunto se une con el conjunto vacío, quedaría el mismo conjunto               como resultado, y si un conjunto se intercepta con el universal, quedaría el mismo conjunto, ya que               el universal contiene como mínimo a todos los elementos de ese conjunto.
Tercio excluido: A*A' = 0 ..... A + A' = 1. También son reglas obvias.
DeMorgan: (A * B)' = A' + B'...... (A + B)' = A' * B'. Como las reglas de la matemática, si una operación               entre conjuntos se complementa, además de complementar cada uno de los conjuntos, cambia la                   operación que se está haciendo.


Hay reglas que no tienen un nombre propio, sin embargo aquí las expondré porque son importantes: 0' = 1 ..... 1' = 0.

También hay reglas para la operación de inclusión:
A*B c A.
A c A + B.
A * B c A + B



Por último, un concepto nuevo: Cardinalidad. La cardinalidad de un conjunto es el # de elementos del que está compuesto. Se denota |A|.  Y tiene sus propias reglas:
| 0 | = 0.
|A * B| <= |A|.
|A| <= |A + B|.
|A + B| = |A| + |B| - |A *B|.